Question

10．物体由静止开始做加速度大小为a₁的匀加速直线运动，当速度达到v时，改为加速度大小为a₂的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x₁、x₂和t₁、t₂，下列各式不成立的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$
• B． v=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$

Answer 1

分析 物体先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速运动，末速度为零，两个过程平均速度相等，匀加速运动的末速度与匀减速运动的初速度相同，运用位移公式和速度公式分别研究位移与时间、加速度与时间的关系．对于整个运动过程，应用平均速度研究总位移与总时间的关系．

解答 解：A、由题得到，x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$，则两式相比得到，$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$．故A正确．
B、对于整个运动过程，x₁+x₂=$\frac{v}{2}$（t₁+t₂），则有：v=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$；故B正确；
C、由B的分析可知，$\overline{v}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{v}{2}$=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$，故C正确，
D、由v=a₁t₁，又v=a₂t₂，得到，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$．故B错误
本题选不成立的；故选：D．

点评 本题关键对于两个运动过程之间的关系要熟悉，并能将这些关系转变成方程．同时正确掌握匀变速直线运动的结论的应用．