Question

8．一个观察者在铁路旁，当火车迎面驶来时，他听到的汽笛声的频率为f₁=440Hz；当火车驶过他身旁后，他听到的汽笛声的频率为f₂=392Hz．若大气中声速约为330m/s，求火车的速度和火车汽笛声的频率f₀．

Answer 1

分析 多普勒效应中，观察者和发射源的频率关系为：f′=f；
f′为观察到的频率；f为发射源于该介质中的原始发射频率；
v为波在该介质中的行进速度；
v₀为观察者移动速度，若接近发射源则前方运算符号为+号，反之则为-号；
v_S为发射源移动速度，若接近观察者则前方运算符号为-号，反之则为+号．

解答 解：当火车迎面驶来时，有：
${f}_{1}=（\frac{v}{v-{v}_{s}}）f$
代入数据，为：
$440=（\frac{340}{340-{v}_{s}}）f$   ①
当火车驶过他身旁后，有：
${f}_{2}=（\frac{v}{v+{v}_{s}}）f$
代入数据，为：
$392=（\frac{340}{340+{v}_{s}}）f$   ②
联立解得：
v_s=19.6m/s
f₀=414.6Hz
答：火车的速度为19.6m/s，火车汽笛声的频率为414.6Hz．

点评 本题关键是记住火车多普勒效应中接受频率的公式，多普勒效应在中学阶段是定性分析的问题，不要求掌握公式，本题为超纲题目．