Question

15．如图是某同学的航模飞机，操作遥控器使飞机起飞时，飞机受到空气竖直向上的恒定推动力，大小是重力的$\frac{4}{3}$倍．一次试飞中，让飞机由静止从地面竖直上升，3s末关闭发动机．求此飞机最高可上升到距地面多高处？（忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 对飞机受力分析，根据牛顿第二定律求出上升时加速运动的加速度，关闭发动机后，继续向上做匀减速直线运动，根据运动学公式求出两个过程的总位移．

解答 解：3s前过程
${F}_{牵}^{\;}-mg=ma$①
${F}_{牵}^{\;}=\frac{4}{3}mg$②
由①②得$a=\frac{1}{3}g$
${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}g×{3}_{\;}^{2}=15m$
关闭发动机到最高点上升的过程：
3s末的速度：${v}_{1}^{\;}=at=\frac{1}{3}g×3=10m/s$
匀减速向上的加速度为g
$2g{x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{2}$
解得：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{20}=5m$
上升的总高度$H={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=15+5=20m$
答：此飞机最高可上升到距地面20m高处

点评 解决本题的关键是对飞机正确的受力分析，注意过程的分析，应用牛顿第二定律注意关闭发动机后即撤去了升力，要能灵活运用运动学公式．