Question

【题目】如图所示，两根彼此平行放置的光滑金属导轨，其水平部分足够长且处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。现将质量为m1的导体棒ab放置于导轨的水平段，将质量为m2的导体棒cd从导轨的圆弧部分距水平段高为h的位置由静止释放。已知导体棒接入电路的有效电阻分别为R1和R2，其他部分电阻不计，整个过程中两导体棒与导轨接触良好且未发生碰撞,重力加速度力g。求：

(1)导体棒ab、cd最终速度的大小；

(2)导体棒ab所产生的热量Q1

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）设导体棒cd沿光滑圆弧轨道下滑至水平面时的速度为v0，由机械能=守恒定律 ，解得 ,随后，导体棒cd切割磁感线产生感应电动势，在回路中产生感应电流，刺耳导体棒cd、ab受到安培力的作用，其中导体棒cd所受的安培力为阻力，而导体棒ab所受的安培力为动力，但系统所受的安培力为零；当导体棒cd与导体棒ab速度相等时，回路的电动势为零，回路中午感应电流，此后导体棒cd与导体棒ab以相同的速度匀速运动，由动量守恒定律可得： 解得两棒最终速度为

（2）由能量守恒定律可得系统产生的热量为

由焦耳定律可得，导体棒ab、cd所产生的热量之比是：

解得