Question

【题目】某制片组使用热气球进行拍摄．已知气球、座舱、压舱物、摄影器材及人员的总质量为900kg，在空中停留一段时间后由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，减小一定量后恒定．当摄影师发现气球在竖直下降时，气球速度已为 2m/s，此后 4s 时 间内，气球匀加速下降了16m，此时摄影师立即抛掉一些压舱物，使气球匀减速下降20m，速度减小到 2m/s。不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2．求：

（1）气球匀加速下降阶段的加速度大小；

（2）气球匀减速下降阶段的加速度大小；

（3）抛掉的压舱物的质量．

Answer 1

【答案】（1）1m/s2 （2）0.8m/s2 （3）150kg

【解析】试题分析：对于匀加速下降的过程，根据位移时间公式求得下降的加速度；在加速阶段，由速度时间公式求得匀加速运动的末速度，再对匀减速运动的过程，由速度位移关系公式求匀减速下降阶段的加速度；在加速阶段，根据牛顿第二定律求得浮力，扔掉物体后匀减速运动的过程，再由牛顿第二定律可求得抛掉的物体质量。

（1）气球匀加速下降阶段，由位移时间公式：

代入数据解得：a=1m/s2

（2）设刚抛掉压舱物时气球的速度为v，

根据速度时间公式：v=v0+at

代入数据可得：v=2+1×4m/s=6m/s

气球匀减速下降阶段，由速度位移公式：v12﹣v2=﹣2a′x′

代入数据解得：a′=0.8m/s2

（3）设气球受到空气的浮力为F，则气球整体向下匀加速下降时，

由牛顿第二定律可得：Mg﹣F=Ma

设抛掉质量为m压舱物，气体匀减速下降，

由牛顿第二定律有：F﹣（M﹣m）g=（M﹣m）a′

解得：m=150kg