Question

如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差。设电流I是电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，那么：

(1)达到稳定状态时，导体板上两侧面A、A′哪一面电势高？

(2)电子所受洛仑兹力的大小为多少？

(3)当导体板上下两侧面之间的电势差为U时，电子所受静电力大小为多少？

(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为，其中n代表导体单位体积中电子的个数。

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题图中可知电流方向是向右的，则形成电流的电子定向移动的方向是向左的，由左手定则可以判断出电子所受洛仑兹力的方向是向上的，即导体板的上表面A上聚集着负电子，下表面A′上必然出现多余的正电荷，所以(1)问中应为“低于”。 (2)由洛仑兹力计算公式F=Bqv可知，洛仑兹力的大小为Bev。 (3)导体板上下两表面是两块平行的金属板，分别聚集了正负电荷，两板间应是匀强电场，则有，电子所受的电场力 (4)电子受到竖直方向的电场力与洛仑兹力的作用，稳定时此二力平衡，有 ，得到U=hvB 通过导体板的电流强度I的微观表达式为 I=nevS，S为导体的横截面积，S=dh，则 I=nevhd，由可得，整理此式，可得 ，题目要求得证。