Question

如图所示,将质量为的小物块放在长为的小车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间动摩擦因数，直径的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同,为，开始车和物块一起以的初速度在光滑水平面上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动，取，求:

（1）小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力；

（2）小物块落地点至车左端的水平距离；

Answer 1

【标准解答】（1）车停止运动后取小物块为研究对象,设其到达车右端时的速度为，由动能定理得，……………………………………①（2分 ）

解得                ②（1分 ）

刚进入圆轨道时,设物块受到的支持力为FN,由牛顿第二定律得，

……………………………………………………………③（2分 ）

由牛顿第三定律…………………………………………………④（1分 ）

由①③④得，方向竖直向下…………………………………⑤（1分 ）

(2)若小物块能到达圆轨道最高点,

则由机械能守恒， ………………………………⑥（2分 ）

解得………………………………………………………………⑦（1分 ）

恰能过最高点的速度为，则，

解得，……………………………………………………⑧（2分 ）

因，故小物块从圆轨道最高点做平抛运动，…⑨（2分 ）

由⑦⑨⑩联立解得………………………………………………⑩（1分 ）

故小物块距车左端……………………………………⑾（1分 ）

【思维点拔】动能定理应用的基本步骤是：

（1）选取研究对象，明确并分析运动过程。

（2）分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和。

（3）明确过程始末状态的动能及。

（4）列方程；必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解。