Question

（2011?湖南模拟）如图所示，在第四象限内有电场强度大小为E的匀强电场和磁感应强度大小为B₁的匀强磁场；第一象限的某个矩形区域内，有磁感应强度大小为B₂的匀强磁场，B₁、B₂的方向均垂直纸面向里，磁场B₂的下边界与x轴重合．一质量为m电荷量为q的带正电的微粒以某一速度沿与y轴正方向成60°夹角的方向从M点沿直线运动，经P点进人处于第一象限内的磁场B₂区域．一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为（0，-10cm），N点的坐标为（0，30cm），不计粒子重力．则（　　）

• A．第四象限的匀强电场方向与y轴正方向成30°角
• B．带电微粒以

  E

  B1

  的速度在第四象限内做匀速直线运动
• C．带电微粒在匀强磁场B₂中的运动轨道半径为

  3

  15

  m
• D．带电微粒在匀强磁场B₂中的运动时间为

  πm

  3qB2

Answer 1

分析：带电粒子在电场与磁场共同作用下做直线运动，则可得洛伦兹力与电场力相平衡．当经过磁场B₂区域一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出，粒子在磁场B₂区域做匀速圆周运动，则且带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，从N点射出夹角相同．所以运动圆弧与直线MP及N点的速度反方向直线相切．

解答：解：A、粒子在电场与磁场中做直线运动，若速度会引起洛伦兹力的变化，粒子的运动轨迹将不再是直线，因此微粒必做匀速直线运动，所以洛伦兹力与电场力相平衡，由于洛伦兹力方向垂直于图中虚线向左上方，所以电场力应垂直于虚线向右下方，带电粒子带正电，所以电场方向垂直于虚线向右下方，即与y轴负方向成30°角，故A错误．
B、微粒必做匀速直线运动，所以洛伦兹力与电场力相平衡，则：B₁qv=qE，解得：v=

E

B1

，故B正确．
C、带电微粒在匀强磁场B₂中的运动轨迹如图所示：
 
由于OM等于10cm，N点到D点的竖直距离也为10cm，所以DP距离为20cm
解得粒子做圆周运动的半径：R=

20 3

3

cm，故C错误．
D、带电粒子在磁场中的运动周期：T=

2πm

qB2

，粒子在磁场中转过的圆心角为120°，所以带电微粒在匀强磁场B₂中的运动时间为t=

120°

360°

T=

2πm

3qB2

，故D错误．
故选：B

点评：当带电粒子在电场与磁场中做直线运动时，由于洛伦兹力由速度决定，所以粒子必做匀速直线运动．当粒子进入磁场时，仅受洛伦兹力做匀速圆周运动，由几何关系可确定磁感应强度．