Question

11．某星球与地球的质量之比为1：5，其半径与地球半径之比为1：2，地球表面的重力加速度为10m/s²，从距星球表面4m高处以初速度3m/s水平抛出一个物体，不计一切阻力，当物体落到星球表面时，落点距抛点的距离为（　　）

• A． 3m
• B． 4m
• C． 5m
• D． 6m

Answer 1

分析 在星球表面的物体受到的重力等于万有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得到重力加速度的表达式，再求比值，然后再由平抛运动的公式求出位移．

解答 解：设地球质量M，某星球质量$\frac{1}{5}$M，地球半径r，某星球半径$\frac{1}{2}$r
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得${g}_{地}=\frac{GM}{{R}^{2}}$
同理该星球表面的重力加速度为${g}_{星}=\frac{G•\frac{1}{5}M}{{（\frac{1}{2}R）}^{2}}=\frac{4}{5}\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}=\frac{4}{5}$
则：${g}_{星}=\frac{4}{5}g=\frac{4}{5}×10=8m/{s}^{2}$
平抛运动的时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{{g}_{星}}}=\sqrt{\frac{2×4}{8}}=1$s
水平位移：x=v₀t=3×1=3m
总位移：$s=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$m．故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 解答该题关键是根据已知的条件，向求出该星球表面的重力加速度，然后再结合平抛运动的规律解答．