Question

如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=

7 3

80

，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B=+4.0×10^-5C、q_C=+2.0×10^-5C且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为E_p=k

q1q2

r

．现给A施加一平行于斜面向上的拉力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s²的匀加速直线运动，经过时间t₀，拉力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去拉力F．已知静电力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，g=10m/s²．求：
（1）未施加拉力F时物块B、C间的距离；
（2）t₀时间内A上滑的距离及库仑力做的功；
（3）拉力F对A物块做的总功．

Answer 1

分析：（1）以A、B为研究对象，对AB进行受力分析，根据力的平衡和库仑力的公式，可以求出L的大小；
（2）A、B两者间弹力减小到零时，两者分离．则t₀时刻C对B的库仑斥力为根据库仑力的公式与难度第二定律可以求解；
（3）力F对A物块做的功为，由动能定理求出该功；经过时间t₀后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律求出力，最后根据动能定律求出拉力对A做的功．

解答：解：（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L₁，则C对B的库仑斥力：F0=

kqCqB

L 2 1

 
以A、B为研究对象，根据力的平衡  F₀=（m_A+m_B）gsin30° 
联立解得    L₁=1.0m       
（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．经过时间t₀，B、C间距离设为L₂，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力．则t₀时刻C对B的库仑斥力为：F0=

kqCqB

L 2 2

                                 ①
以B为研究对象，由牛顿第二定律有：F₀-m_Bgsin30°-μm_Bgcos30°=m_Ba  ②
联立①②解得    L₂=1.2m         
则t₀时间内A上滑的距离△L=L₂+L₁=0.2m 
设t₀时间内库仑力做的功为W₀，由功能关系有
W0=k

q1q2

L1

-k

q1q2

L2

代入数据解得 W₀=1.2J                ③
（3）设在t₀时间内，末速度为v₁，力F对A物块做的功为W₁，由动能定理有
W1+W2+WG+Wf=

1

2

(mA+mB)

v

2 1

     ④
而 W_f=-μ（m_A+m_B）g?△Lcos30°，W_G=-（m_A+m_B）g△Lsin30°⑤

v

2 1

=2a△L                            ⑥
由③～⑦式解得  W₁=1.05J           ⑦
经过时间t₀后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有
F-m_Agsin30°-μm_Agcos30°=m_Aa    ⑧
力F对A物块做的功  W₂=F?（L-L₂）     ⑨
由⑧⑨式代入数据得 W₂=5 J 
则力F对A物块做的功：W=W₁+W₂=6.05J 
答：（1）未施加拉力F时物块B、C间的距离1.0m；
（2）t₀时间内A上滑的距离及库仑力做的功1.2J；
（3）拉力F对A物块做的总功是6.05J．

点评：本题关键是明确物体的运动规律，然后结合平衡条件、牛顿第二定律、功能关系、运动学公式列式后联立求解，较难．