如图所示.甲.乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A.B.直角尺的顶点O处有光滑的水平固定转动轴.且AO=BO=L．系统平衡时.AO与竖直方向夹37°角．将直角尺顺时针缓慢转动到AO部分处于水平位置而B在O的正下方后释放.让该系统由静止开始自由转动.求:(1)甲.乙二球的质量之比．(2)当A到达最低点时.A小球的速度大小v．(3)开始转� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，甲、乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的水平固定转动轴，且AO=BO=L．系统平衡时，AO与竖直方向夹37°角．将直角尺顺时针缓慢转动到AO部分处于水平位置而B在O的正下方后释放，让该系统由静止开始自由转动，求：
（1）甲、乙二球的质量之比．
（2）当A到达最低点时，A小球的速度大小v．
（3）开始转动后B球可能达到的最大速度v_m．

分析：（1）由系统力矩平衡列式即可求解质量的关系；
（2）系统在运动过程中，只有甲乙两个球的重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解；
（3）当系统平衡时，B球速度最大，且AB速度相等，根据机械能守恒定律列式即可求解．

解答：解：（1）根据系统力矩平衡得：
M_甲gLsin37°=M_乙gLcos37°
M_甲：M_乙=4：3
（2）当A到达最低点时，根据系统机械能守恒定律得：
M_甲gL-M_乙gL=

（ M_甲+M_乙）V²
V=

2gL

（3）系统平衡时，速度最大．
根据系统机械能守恒定律得：
M_甲gL cos37°-M_乙gL（1-sin37°）=

（ M_甲+M_乙）v²
v=2

答：（1）甲、乙二球的质量之比为4：3．
（2）当A到达最低点时，A小球的速度大小为

2gL

．
（3）开始转动后B球可能达到的最大速度为2

．

点评：本题主要考查了系统力矩平衡及系统机械能守恒定律的直接应用，难度适中．

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