Question

在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成60°，大小为E=4.0×10⁵N/C；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T。有一质子以速度v=2.0×10⁶m/s，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成30°斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场。已知质子质量近似为m=1.6×10^-27kg，电荷q=1.6×10^-19C，质子重力不计。求：（计算结果保留3位有效数字）

【小题1】质子在磁场中做圆周运动的半径。
【小题2】质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间。
【小题3】质子第三次到达y轴的位置坐标。

Answer 1

【小题1】0.1m
【小题2】2.57×10^-7s
【小题3】（0，34.6cm）

解析（1）质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，

得质子做匀速圆周运动的半径为
（2）由于质子的初速度方向与x轴正方向夹角为30°，且半径恰好等于OA，因此，质子将在磁场中做半个圆周到达y轴上的C点，如答图所示。

根据圆周运动的规律，质子做圆周运动周期为

质子从出发运动到第一次到达y轴的时间t₁为
         
质子进入电场时的速度方向与电场的方向相同，在电场中先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，设质子在电场中运动的时间t₂，根据牛顿第二定律，
   
因此，质子从开始运动到第二次到达y轴的时间t为
        
（3）质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达y轴的D点。
根据几何关系，可以得出C点到D点的距离为
则质子第二次到达y轴的位置为

即质子第三次到达y轴的坐标为（0，34.6cm）。