Question

试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动。

Answer 1

断一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反。如图所示，设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧的形变量为x₀，根据胡克定律及平衡条件有mg－kx₀=0
当振子向下偏离平衡位置为x时，回复力（即合外力）为F_回=mg－k（x+x₀）
综上解得F_回=-kx，可见振动时的受力符合简谐运动的条件