Question

【题目】在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图所示，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑下．已知斜坡高AB=3m，长AC=5m，司机刹车时行人距坡底C点距离CE=6m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5．

（1）求汽车沿斜坡滑下的加速度大小；
（2）试分析此种情况下，行人是否有危险．

Answer 1

【答案】
（1）解：由牛顿第二定律知，汽车在斜坡上滑下时的加速度

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1

由数学知识知： ，

故由①②得：a1=2 m/s2

答：汽车沿斜坡滑下的加速度大小为2m/s2．

（2）解：汽车在水平冰雪路面上的加速度μmg=ma2

汽车到达坡底C时的速度满足

代入数据解得

经历时间

汽车在水平路面上减速至v=v人=2 m/s时，滑动的位移

经历的时间

人发生的位移x2=v人（t1+t2）=4.6m

因x1﹣x2=7m＞6m，故行人有危险，应抓紧避让．

答：行人有危险，应抓紧避让．

【解析】（1）根据题目已知求出角度，再根据牛顿第二运动定律求物体加速度。
（2）追击相遇类的问题，根据匀变速直线运动的规律列方程求解。
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．