【题目】为提高通行效率,许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统 ETC。甲、乙两辆汽车分别通过 ETC 通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路,流程如图所示。假设减速带离收费岛口x=60m, 收费岛总长度 d=40m,两辆汽车同时以相同的速度 v1=72km/h 经过减速带后,一起以相同的加速度做匀减 速运动。甲车减速至 v2=18km/h 后,匀速行驶到中心线即可完成缴费,自动栏杆打开放行;乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下,经过 t0=20s 的时间缴费成功,人工栏打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度 v1后沿直线匀速行驶,设加速和减速过程中的加速度大小相等,求:
(1)此次人工收费通道和 ETC 通道打开栏杆放行的时间差;
(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。
【答案】(1)21s;(2)455m
【解析】
(1)根据匀变速直线运动的基本公式求出ETC通道匀减速时间和位移,再求出匀速时间,即为即为甲甲车从减速到栏杆打开的总时间;在人工收费通道匀减速时间和缴费时间之和,即为从减速到栏杆打开的总时间,即可求出总时间;
(2)当乙车从收费通道中心线出发加速到v1=72km/h,与甲车达到共同速度,此时两车相距最远。
(1) v1=72km/h=20m/s,v2=18km/h=5m/s,乙车减速过程中,根据
可得,减速时的加速度
甲车减速度到v2所用时间所用时间t1
这段时间的位移
接下来匀速运动的时间
甲车从减速到栏杆打开的总时间为
乙减速度时间
乙车从减速到打开栏杆的总时间为
人工收费通道和 ETC 通道打开栏杆放行的时间差
(2) 乙车与甲车达到共同速度,此时两车相距最远。乙车通过中心线后加速时间
加速度的距离
甲车加速度的时间
加速的距离
接下来甲匀速的时间
甲匀速度的位移
因此,两车最远距离
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【题目】如图所示,在xOy平面内,紧挨着的三个“柳叶”形有界区域①②③内(含边界上)有磁感应强度为B的匀强磁场,它们的边界都是半径为a的圆,每个圆的端点处的切线要么与x轴平行,要么与y轴平行.①区域的下端恰在O点,①②区域在A点平滑连接,②③区域在C点平滑连接.大量质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子依次从坐标原点O以相同的速率、各种不同的方向射入第一象限内(含沿x轴、y轴方向),它们只要在磁场中运动,轨道半径就都为a.在y≤-a的区域,存在场强为E的沿-x 方向的匀强电场.整个装置在真空中,不计粒子重力和粒子之间的相互作用.求:
(1)粒子从O点出射时的速率v0;
(2)这群粒子中,从O点射出至运动到x轴上的最长时间;
(3)这群粒子到达y轴上的区域范围.
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【题目】(1)在“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中,质量m=1.00 kg的重物拖着纸带竖直下落,打点计时器在纸带上打下一系列的点,如图所示。相邻计数点时间间隔为0.04 s,P为纸带运动的起点,从P点到打下B点过程中物体重力势能的减少ΔEp=________J,在此过程中物体动能的增加量ΔEk=________J。(已知当地的重力加速度g=9.80 m/s2,答案保留三位有效数字)
(2)用v表示各计数点的速度,h表示各计数点到P点的距离,以为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出-h的图线,若图线的斜率等于某个物理量的数值时,说明重物下落过程中机械能守恒,该物理量是________。
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【题目】“雾霾”天气对人们的出行造成很大影响,我国已加大对“雾霾”天气的治理力度。加强对空气中PM2.5浓度的监测。PM2.5指空气中直轻小于2.5m的悬浮颗粒物,它飘浮在空气中做无规则运动(不考虑空气的对流),很难自然沉降到地面,吸入后会进入血液,对人体造成危害。下列说法正确的是( )
A.PM2.5在空气中的运动属于分子的热运动
B.PM2.5微粒的无规则运动反映了分子运动的无规则性
C.周围大量分子对PM2.5碰撞的不平衡使其在空中做无规则运动
D.温度越低,PM2.5的运动越激烈,“雾霾”天气越多
E.在同样的环境条件下,PM2.5微粒越小,其无规则运动越剧烈
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【题目】如图所示,质量分别为的两物块叠放在一起,以一定的初速度一起沿固定在水平地面上倾角为α的斜面上滑。已知B与斜面间的动摩擦因数 , 则( )
A.整体在上滑的过程中处于失重状态
B.整体在上滑到最高点后将停止运动
C.两物块之间的摩擦力在上滑与下滑过程中大小相等
D.在上滑过程中两物块之间的摩擦力大于在下滑过程中的摩擦力
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【题目】如图所示,在水平面上有一质量为M、倾角为θ的斜面,其上有一质量为m的物块,当对斜面施加水平力F后,物块恰好作自由落体运动。不计一切摩擦,下列说法正确的是( )
A.物块与斜面之间的弹力大小为mgcosθ
B.水平面对M的支持力大小为
C.斜面的加速度大小为
D.水平力的大小为
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【题目】如图所示,在倾角为的光滑斜面上,放置一根长为L,质量为m的导体棒。在导体棒中通以电流I时,欲使导体棒静止在斜面上,下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是( )
A.,方向水平向右
B.,方向垂直斜面向下
C.,方向竖直向下
D.,方向竖直向上
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【题目】如图甲所示,用铁架台、弹簧、毫米刻度尺和多个质量已知且相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系。
(1)某同学将弹簧平放在水平桌面上量出弹簧的自然长度,然后按照图甲进行实验,根据实验数据绘图,作出如图乙所示的图象,纵轴是钩码质量m,横轴是弹簧的形变量x。由图可知图线不通过原点,其原因是______________
(2)由图乙知该弹簧的劲度系数k=_______N/m(计算结果保留两位有效数字,重力加速度g取9.8m/s2)。
(3)实验中用两根不同的轻弹簧a和b进行实验,画出弹簧弹力F与弹簧的长度L的关系图象如图丙所示,下列说法正确的是_________
A.a的劲度系数比b的大
B.a的劲度系数比b的小
C.a的原长比b的大
D.两个弹簧相比,用b弹簧制作的弹簧秤,灵敏度更高
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【题目】电火花打点计时器使用_____(选填“直流”或“交流”)电源,电压为______V.当电源的频率为50Hz时,打点计时器每隔______s打一个点。在“探究小车运动规律”的实验中,得到一条纸带如图所示。从比较清晰的点起,每五个点取作一个计数点,分别标明A,B,C,D,E,…,量得相邻两计数点间的距离如图所示,打D点的瞬间,纸带的速度大小为______m/s。(计算结果保留两位有效数字)
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