Question

上海到南京的列车已迎来第五次大提速，速度达到v1＝180 km/h.为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯．当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口应亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过．如果汽车通过道口的速度v2＝36 km/h，停车线至道口拦木的距离x0＝5 m，道口宽度x＝26 m，汽车长l＝15 m(如图K1－2所示)，并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动．问：列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？

图K1－2

Answer 1

 230 m

[解析] 为确保行车安全，要求在列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口．汽车越过停车线至车尾通过道口的过程中，汽车的位移为

x′＝l＋x0＋x＝(15＋5＋26) m＝46 m

汽车速度v2＝36 km/h＝10 m/s

通过这段位移需要的时间

t＝＝ s＝4.6 s

高速列车的速度

v1＝180 km/h＝50 m/s

所以安全行车的距离为L＝v1t＝50×4.6 m＝230 m.