Question

一质量为m的小车c放在光滑水平面上，今有质量分别为2m，m的物块A、B分别以2v₀和v₀的初速度沿同一直线从小车两端滑上小车（如图），设A、B与小车的动摩擦因数均为μ，求：
（1）小车C运动的最大速度．
（2）由开始滑上平板车到两物体都相对小车静止时为止，B通过的路程有多大？
（3）为使A、B两物体不相碰，小平板车的长度至少为多长？

Answer 1

分析：（1）开始时，A向右减速，B向左减速，由于A对C的滑动摩擦力大于B对C的滑动摩擦力，C向右加速．当A、C速度相等时，C的速度最大．根据运动学公式列式，求解
小车C运动的最大速度．
（2）以A、B两物体及小车组成的系统为研究对象，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度．B先向左做减速运动，直到速度为0，再被带动向右加速，运用运动学速度位移关系公式分别求出两个过程通过的位移大小，两者之和等于路程．
（3）要想使物体A、B不相碰，A、B相对于小车的位移大小之和等于车的长度，对三个物体组成的系统，应用能量守恒定律求出小车的长度．

解答：解：（1）开始a_A=-μg（向右减速），a_B=-μg（向左减速），a_C=μg（向右加速），
当A、C速度相等时，C的速度最大．2v₀-gμt=μgt 所以 v_C=v₀即C的最大速度为v₀
（2）三者共同运动的末速度为4mv₀-mv₀=2mv_t
  vt=

3v0

4

B先向左做减速运动，直到速度为0，再被带动向右加速，直到与C速度相同 S1=

v 2 0

2μg

接着B向右加速运动，a₂=μg，A、C一同向右做减速运动，直到三者速度相等   s2=

v 2 t

2a2

=

( 3 4 v0)2

2μg

=

9 v 2 0

32μg

∴s路=s1+s2=

v 2 0

2μg

+

9 v 2 0

32μg

=

25 v 2 0

32μg

（3）A在C上滑动的距离L₁
 L₁=

(2v0)2- v 2 0

2μg

-

v 2 0

2μg

=

v 2 0

μg

B在C上滑动的距离L₂，

1

2

2m(2v0)2+

1

2

2m

v

2 0

-

1

2

4m(

3

4

v0)2=μ2mgL1+μmgL2
∴L2=

15 v 2 0

8μg

∴Lmin=L1+L2=

23 v 2 0

8μg

答：
（1）小车C运动的最大速度为v₀．
（2）由开始滑上平板车到两物体都相对小车静止时为止，B通过的路程有

25 v 2 0

32μg

．
（3）为使A、B两物体不相碰，小平板车的长度至少为

23 v 2 0

8μg

．

点评：熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律是正确解题的关键；解题时要分析清楚运动过程．