Question

如图11所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图12的模型图。模型图中光滑圆形轨道的半径R＝8.0m，该光滑圆形轨道固定在倾角为θ＝37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与倾斜轨道上的P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使质量为m的小车（视作质点）从P点以一定的初速度v₀=12m/s沿斜面向下运动，不计空气阻力，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，则：

（1）小车在A点的速度为多大？（结果用根式表示）

（2）小车在圆形轨道运动时对轨道的最大压力为多少？

（3）求斜轨道面与小车间的动摩擦因数多大？（结果用分数表示）

 

Answer 1

（1）由于小车恰能通过A点

   应有：………………2分

   解得：=m/s………①……1分

(2) 如图，小车经轨道最低点D时对轨道压力最大

    设在D点轨道对小车的支持力为N

   则有：………②……2分

   小车由D到A的运动过程机械能守恒

  则有：………③……2分

   由①②③得：………1分

依牛顿第三定律，在D点小车对轨道的压力

           ………1分

（3）设PQ距离为L，对小车由P到A的过程应用动能定理

   得：………④……2分

   依几何关系：………⑤……1分

  由①④⑤得： ………1分