Question

6．在平直公路上，一辆汽车与同方向行驶的自行车在t=0时同时经过前后相距6m的两个路标（汽车在前），它们的位移随时间变化的规律为：汽车x=10t-t²，自行车x=5t，（x的单位为m，t的单位为s），则下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动
• B． 自行车经过6s追上汽车
• C． 在t=2.5 s时，自行车和汽车相距最远，最远距离为12m
• D． 自行车经过6.2s追上汽车

Answer 1

分析 将两车的位移随时间变化的规律与匀变速运动和匀速运动的位移公式进行对比，来分析两车的运动性质．根据速度关系分析两车的位置关系．当两车的速度相等时，相距最远．由追上时位移关系列式，求出时间．

解答 解：A、将汽车的位移规律 x=10t-t²，与匀变速运动的位移公式 x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²对比得到汽车的初速度为10m/s，加速度为-2m/s²，汽车做匀减速运动．
自行车的位移x=5t，则知，自行车做匀速运动，速度为5m/s．故A错误．
BD、当汽车的速度减至零时，用时为：t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s
此时汽车的位移为：x_汽=$\frac{{v}_{0}}{2}t′$=$\frac{10}{2}$×5=25m
x_自=vt′=5×5m=25m
由于原来两者相距6m，则知汽车停止运动时自行车还没有追上汽车，设自行车还要运动时间 t″才追上汽车，则有：t″=$\frac{6}{v}$=$\frac{6}{5}$=1.2s
所以自行车经过5s+1.2s=6.2s追上汽车，故B错误，D正确．
C、当两车的速度相等时，相距最远，则有：v₀-at=v，
解得：t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{10-5}{2}$s=2.5s
最远距离为：S_max=6m+x_汽-x_自=6m+$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$-vt=6m+$\frac{10+5}{2}$×2.5-5×2.5=12.25m，故C错误．
故选：D

点评 本题是追及问题，首先要根据两车的位移表达式求出速度和加速度，其次要抓住隐含的临界条件，知道两车相距最远时速度相同．