Question

【题目】如图所示，在半个空间中分布一匀强磁场，磁感应强度为B(垂直纸面并指向纸面内)。磁场边界为MN(垂直纸面的一个平面)。在磁场区内有一点电子源(辐射发射源)S，向四面八方均匀地，持续不断地发射电子。这里仅考察电子源所在的平面内，由电子源发射的电子，不计电子间的相互作用，并设电子源离界面MN的垂直距离为L。

（1）点源S发射的电子，其速度达多大时，界面MN上将有电子逸出?

（2）若点源S发射的电子速度大小均为 ，在界面MN上多宽范围内有电子逸出?

（其中m为电子质量，e为电子带电量。）

（3）若电子速度为 ，逸出的电子数占总发射电子数的比例?

Answer 1

【答案】(1) (2)在边界宽度为 的范围内有电子射出.（3）

【解析】试题分析：考虑恰好有粒子从边界射出的临界情况，画出运动轨迹，结合几何关系得到轨道半径，根据牛顿第二定律列式分析即可；若点源S发射的电子速度大小均为，先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径；再考虑与边界相切的两种临界情况，结合几何关系得到界面MN上多宽范围内有电子逸出；同样先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，然后画出临界图，得到能从边界射出的粒子比例。

（1）由洛伦兹力提供向心力： ，得，临界图如下：又2r=L，得；

（2）把代入，有： ；画出临界图：

在A下方A、B两点之间有电子射出，故

在A点上方A、C两点之间有电子射出，故：

综上，在边界宽度为的范围内有电子射出；

（3）把代入，得；临界图如图：

由几何知识有： ，所以，同理亦有

可得速度方向在θ角内的电子都可以从MN边界射出，由几何知识有；

又点电子源S，向四面八方均匀地，持续不断地发射电子，

故逸出的电子数占总发射电子数的比例为；