Question

高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像．现利用这架照相机对MD2000家用汽车的加速性能进行研究，如图5-1-12所示为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中的标尺单位为米，照相机每两次曝光的时间间隔为1．0 s．已知该汽车的质量为2 000 kg，额定功率为72 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 600 N．

 (1)求该汽车加速度的大小．

(2)若汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？

(3)求汽车所能达到的最大速度．

图5-1-12

Answer 1

解析　(1)汽车做匀加速直线运动，据运动学公式，有

x₁＝v₀·ΔT＋a·ΔT²

v₁＝v₀＋aΔT

x₂＝v₁ΔT＋a·ΔT²

由以上几式可得，Δx＝x₂－x₁＝a·ΔT²

a＝＝ m/s²＝1．0 m/s²．

(2)做匀加速直线运动的汽车所受合力为恒力，由牛顿第二定律得：F－F_f＝ma，所以F＝ma＋F_f＝3 600 N，随着速度的增大，汽车的输出功率增大，当达到额定功率时，匀加速运动的过程结束，由P＝Fv得v₁＝＝ m/s＝20 m/s，由匀加速运动公式v＝at得：t＝＝20 s．

(3)当汽车达到最大速度时，有F′＝F_f＝1 600 N．

由P＝F′v，得v＝＝ m/s＝45 m/s．

答案　(1)1．0 m/s²　(2)20 s　(3)45 m/s