Question

12．如图，O点是小球自由落体运动的初始位置；在O点左边有一个频闪点光源O′（未标出），闪光频率为f；在释放点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球释放时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O点与毛玻璃水平距离L，测得第一、二个投影点之间的距离为y．取重力加速度g．下列说法正确的是（　　）

• A． OO′之间的距离为$\frac{gL}{2fy-g}$
• B． 小球自由落体运动过程中，在相等时间内的速度变化量不相等
• C． 小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大
• D． 小球第二、三个投影点之间的距离3y

Answer 1

分析 设O′到O点的距离是x，做出光源、小球和小球的影子的连线，根据小球做自由落体运动的公式，结合几何关系求出影子向下的速度，然后分析即可．

解答 解：A、设O′到O点的距离是x，做出光源、小球和小球的影子的连线如图，可知：
$\frac{OO′}{O′A}=\frac{x}{x+L}=\frac{h}{y}$
所以：y=$\frac{h}{x}（x+L）$
闪光的频率为f，所以周期为：T=$\frac{1}{f}$
在一个周期内小球下落的距离：h=$\frac{1}{2}g{T}^{2}=\frac{g}{2{f}^{2}}$
所以：y=$\frac{g}{2{f}^{2}x}（x+L）$
所以：x=$\frac{gL}{2{f}^{2}y-g}$．故A错误；
B、小球自由落体运动过程中，在相等时间内的速度变化量△v=g△t，是相等的．故B错误；
C、小球投影点的位移：y=$\frac{h}{x}（x+L）$=$\frac{g}{2x}（x+L）•{t}^{2}$，所以小球投影点也做匀加速直线运动，速度在相等时间内的变化量是相等的．故C错误；
D、根据C的公式y=$\frac{g}{2x}（x+L）•{t}^{2}$：可知小球第二、三个投影点之间的距离是第一、二个投影点之间的距离的3倍，即等于3y．故D正确．
故选：D

点评 该题将自由落体运动与平面几何连线在一起，考查对自由落体运动的理解，解答的关键是通过作图，正确找出小球投影点的位移与小球的位移之间的关系．