Question

（2011?济南一模）如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为M的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（　　）

• A．mg
• B．

  3

  3

  mg
• C．

  1

  2

  mg
• D．

  1

  4

  mg

Answer 1

分析：由几何关系可知CD段水平时各绳间的夹角；对结点C分析，由共点力的平衡可求得CD绳水平时绳的拉力；再对结点D分析，由共点力平衡和力的合成可得出最小值．

解答：解：由图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；
结点C受力平衡，则受力分析如图所示，则CD绳的拉力T=mgtan30°=

3

3

mg；
D点受绳子拉力大小等于T，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F₁，及另一分力F₂，由几何关系可知，当力F₂与BD垂直时，F₂最小，而F₂的大小即为拉力的大小；故最小力F=Tsin60°=

1

2

mg；
故选C．

点评：在共点力的平衡中要注意几何关系的应用，特别是求最小力时一定要通过几何图形进行分析．