Question

5．将一质量为2kg的小球从离地高为0.4m处以1m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）小球落地时速度大小
（2）以地面为零势能面，则小球被抛出后，重力势能与动能相等时，重力的瞬时功率多大？

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒求出小球落地的速度大小．
（2）结合机械能守恒求出重力势能与动能相等时的动能大小，结合机械能守恒定律求出下降的高度，从而求出竖直分速度，根据瞬时功率的公式求出重力的瞬时功率．

解答 解：（1）根据机械能守恒定律得，
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得v=3m/s．
（2）以地面为零势能平面，小球抛出时的机械能为E=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh=\frac{1}{2}×2×1+20×0.4J$=9J．
当重力势能与动能相等时，即动能为4.5J，
设这时小球下落的高度为h′，根据机械能守恒得，$mgh′={E}_{k}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．
代入数据解得$h′=\frac{7}{40}m$，
这时小球沿竖直方向的速度${v}_{y}=\sqrt{2gh′}$=$\sqrt{2×10×\frac{7}{40}}=\sqrt{\frac{7}{2}}m/s$，
重力的瞬时功率P=mgv_y=20×$\sqrt{\frac{7}{2}}$W≈37.4W．
答：（1）小球落地时速度大小为3m/s；
（2）小球被抛出后，重力势能与动能相等时，重力的瞬时功率为37.4W．

点评 本题考查了机械能守恒和瞬时功率的基本运用，求出瞬时功率时，注意力和速度方向的夹角，对于重力的瞬时功率，只要求出竖直分速度即可．