Question

（16）如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心飞轮，飞轮转动的角速度为ω，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零.则飞轮重心离转轴的距离r为多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?

   

Answer 1

解析：

设偏心轮的重心距转轴r，偏心轮等效为用一长为r的细杆固定质量为m（轮的质量）的质点，绕转轴转动。

轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力.即

F＝Mg           ①

根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F＝Mg，其向心力为

F＋mg＝mω²r   ②

由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：

r＝          ③

当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大.对偏心轮有

F ′－mg＝mω²r        ④

对电动机，设它所受支持力为F_N

F_N＝F ′＋Mg            ⑤

由③、④、⑤解得F_N＝2（M＋m）g

由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2（M＋m）g

 

说明：本题的简单解法是取电动机和偏心轮组成的系统为研究对象，当偏心轮在轴正上方时，电动机对地面刚好无压力，系统受到的合外力为（M＋m）g，其中一部分物体是m具有竖直向下的加速度（即向心加速度），则

（M＋m）g＝mω²r     ①

得r＝

当偏心轮的重心转至轴的正下方时，电动机对地面压力最大，此时系统受到的合力为F_N－（M＋m）g，其中一部分物体m具有竖直向上的加速度（即向心加速度），则

F_N－（M＋m）g＝mω²r     ②

由①②解得F_N＝2（M＋m）g

由牛顿第三定律知电动机对地面的最大压力为2（M＋m）g