Question

如图所示，从地面上A点发射一枚中远程导弹，只在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R．地球质量为m_地，引力常量为G，不计空气阻力．下列结论中正确的是（　　）

• A．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动
• B．导弹在C点的加速度等于

  2G m地

  (R+h)2

• C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点
• D．导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度

Answer 1

分析：匀变速运动是加速度不变的运动，大小方向都要不变；万有引力提供向心力力G

Mm

(R+h)2

=ma，从而求得向心加速度；导弹做的是椭圆运动，地球位于椭圆的焦点上；若导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将绕地球运动，而不会掉下来．

解答：解：A、导弹在运动过程中经过不同的位置所受到的万有引力不等，加速度时刻改变，不是做匀变速曲线运动．故A错．
B、导弹在C点受到的万有引力F=G

Mm

(R+h)2

，所以a=

F

m

=G

M

(R+h)2

．故B错误．
C、导弹做的是椭圆运动，地球位于椭圆的焦点上．故C正确．
D、若导弹离开A点时的速度大于第一宇宙速度，导弹将绕地球运动，而不会掉下来．故D错．
故选C．

点评：解决本题的关键理解万有引力提供向心力，以及理解开普勒轨道定律．此题属于中档题．