Question

【题目】据统计，城市交通事故大多由违章引起，在图中，甲、乙两辆汽车分别在相互垂直的道路上，沿各自道路的中心线（图中虚线所示，汽车的中心线与道路中心线重合）向前匀速行驶.当甲、乙两车车头到十字路口（道路中心线交点）的距离分别为30m、40m时，道口恰好红绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，以致两车相撞.已知两车型号相同，汽车车身长5.0m，宽2.0m.并已知甲车的速度为v1=36km/h，设两车相撞前均匀速行驶.

（1）试判断在穿过路口的过程中乙车的速度范围；

（2）若已知乙车的速度v2=70.2km/h，甲车立即加速使车匀加速行驶并先通过交叉点，为不致相撞，加速度大小应满足什么条件？

（3）若乙车的速度v2=90km/h，乙车司机立即刹车使车匀减速行驶让甲车先通过，为不致相撞，则加速度大小应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）10.83m/s<v乙<15.86m/s （2）8.00m/s2 （3）8.01m/s2

【解析】

根据匀速直线运动的公式求出两种临界情况下乙车的速度，第一种临界为甲车车头碰到一车车尾，第二种临界为乙车车头碰到甲车车尾．根据位移关系，抓住时间相等，求出乙车的临界速度；根据时间相等，结合位移时间关系即可求出加速度。

（1）设车长为a，车宽为b，甲车速度v甲=36km/h=10m/s，若乙车较快，则如图1所示，甲车的车头刚好撞上乙车的车尾，

甲车行驶的时间：

乙车行驶的时间：

两车行驶的时间相同，所以

可得：

解得：

若乙车较慢，则如图2所示，乙车的车头刚好撞上甲车的车尾

甲车行驶的时间：

乙车行驶的时间：

两车行驶的时间相同，所以

代入数据解得：v乙=10.83m/s

由上可得乙车的速度范围是：10.83m/s<v乙<15.86m/s

（2）甲车立即加速使车匀加速行驶并先通过交叉点，为不致相撞，位移关系如图所示：

乙运动的时间为：

对甲车有：

代入数据解得：

所以甲车的加速度大小应

（3）若乙车的速度v2=90km/h，乙车司机立即刹车使车匀减速行驶让甲车先通过，甲车运动的时间为：

代入数据解得：

对乙车：

代入数据解得：

所以乙车的加速度大小应