Question

如图所示，一轻质细绳绕过定滑轮，一端连接一置于水平地面上的物块B，另一端连接劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端悬挂着质量为m的物块A，物块A带有+q的电荷，整个装置处在竖直向下，场强为E=的匀强电场中。现让A从弹簧原长的位置静止释放，使A在竖直方向上做简谐运动，当A运动到最低点时，B刚要离开地面。不计滑轮的摩擦，弹簧在弹性限度内，m、g、k、q为已知量。求：
（1）物块A运动到最低点时的加速度a；
（2）物块B的质量M；
（3）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能E_p。

Answer 1

解：（1）设物块A刚释放时，加速度为a₁，有Eq+mg=ma₁ ①
由简谐运动的对称性可知，a= a₁ ②
得：a=2g ③，方向竖直向上④
（2）在最低点，设弹力为F，有F－Eq－mg=ma ⑤
当B刚要离开地面时，有：F=Mg ⑥
联立③⑤⑥解得，M= 4m ⑦
（3）当A运动到平衡位置时，设弹簧的形变量为x₀，有：mg+qE =kx₀  ⑧
A从最高点到最低点，由功能关系得2mgx₀+2qEx₀= E_p ⑨
解得E_p=⑩