Question

【题目】AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧形轨道，圆轨道半径R=1.25m，其末端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=0.8米，如图所示．质量M=1kg的小物块自A点由静止开始沿轨道下滑至 B点沿轨道末端水平飞出，落在地上的C点．重力加速度g取10m/s2 ． 求

（1）小物块到达B点的速度大小；
（2）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
（3）小物块的落地点C与B点的水平距离．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球从A到B，只有重力做功，机械能守恒，则得：

mgR= mvB2

解得：vB= = m/s=5m/s

（2）

解：小球通过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律知：FN﹣mg=m

可得：FN=m（g+ ）=3mg=3×1×10N=30N

由牛顿第三定律可知，小球对B点的压力为30N

（3）

解：物块从B点到C点做平抛运动，则有：

竖直方向 h= gt2

水平方向 x=vBt

联立得：x=vB =5× m=2m

【解析】（1）根据机械能守恒定律或动能定理，求解小球通过B点的速度．（2）小球通过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球通过B点时支持力的大小．（3）小球离开B点后做平抛运动，由平抛运动的规律求解水平距离x．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用向心力和动能定理的综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．