Question

12．如图，相距为d的两水平虚线p、q表示方向垂直面向里的匀强磁场的下边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd的边长为L（L＜d）、质量为m、电阻为R，线框处在磁场正上方，ab边与虚线p相距h．线框由静止释放，下落过程中线框平面始终在竖直平面内，线框的ab边刚进入磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同．在线框从进入到全部穿过磁场的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 线框产生的焦耳热为2mgL
• B． 线框克服安培力所做的功为2mgd
• C． 线框的最小速度为$\sqrt{2g（h+d-L）}$
• D． 线框进入磁场的时间和离开磁场的时间相同

Answer 1

分析 线框中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功．根据动能定理求出线框的ab边刚进人磁场到ab边刚离开磁场这段过程中克服安培力做的功，即可知道线框从进入到全部穿过磁场的过程中克服安培力做的功．
线框的ab边刚进人磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同，而线框全部进入磁场后做匀加速直线运动，可知线框刚完全进入磁场时的速度最小．根据自由落体运动，先求出线框的ab边刚进人磁场时的速度，即可知道ab边刚离开磁场时的速度，再根据匀变速运动的公式求出线框全部进入磁场后的速度．

解答 解：AB、线框的ab边刚进人磁场到ab边刚离开磁场这段过程中，根据动能定理得：mgd-W_A=0，所以W_A=mgd．线框的ab边刚进入磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同，可知线框进磁场的过程和出磁场的过程是相同的，所以在线框从进入到全部穿过磁场的过程中，克服安培力做的功为W_A总=2W_A=2mgd．根据功能关系知线框产生的焦耳热为Q=W_A总=2mgd故A错误，B正确；
C、线框刚完全进入磁场时的速度最小为v₀，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$线框的ab边刚进人磁场时的速度为：${v}_{1}=\sqrt{2gh}$，则ab边刚离开磁场时的速度$v={v}_{1}=\sqrt{2gh}$，由
${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2g（d-L）$，解得：${v}_{0}=\sqrt{2g（h+L-d）}$，故C错误；
D、线框的ab边刚进入磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同，可知线框进磁场的过程和出磁场的过程是相同的，所以线框进入磁场的时间和离开磁场的时间相同，故D正确；
故选：BD．

点评 解决本题的关键是恰当地选择研究过程，根据动能定理求出克服安培力所做的功，以及根据动力学分析出线框的运动情况，知道线框何时速度最小．