Question

（14分）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距为L＝1m，定值电阻R₁＝4Ω，R₂＝2Ω，导轨上放一质量为m＝1kg的金属杆，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B＝0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下，现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动。图乙所示为通过R₁中的电流平方随时间变化的I₁²―t图线，求：

（1）5s末金属杆的动能；

（2）5s末安培力的功率；

（3）5s内拉力F做的功。

Answer 1

解析：

（1）E＝BLv＝I₁R₁（2分），

v＝m/s（1分），

E_k＝mv²＝2.5J（1分）；

（2）I＝3I₁＝3A（2分），

P_A＝I₁²R₁＋I₂²R₂＝3I₁²R₁＝2.4W或F_A＝BIL＝2.4N，P_A＝F_Av＝2.4W（3分）；

（3）由P_A＝3I₁²R₁和图线可知，P_Aµt，所以W_A＝P_Amt＝6 J，（或根据图线，I₁²t即为图线与时间轴包围的面积，所以W_A＝3I₁²R₁t＝3××5×0.2×4＝6 J）（3分）

又W_F－W_A＝E_k，得W_F＝W_A＋E_k＝8.5 J（2分）。