Question

15．如图所示，空间存在一水平向右的有界匀强电场，电场上下边界的距离为d，左右边界足够宽．现有一带电量为+q、质量为m的小球（可视为质点）以竖直向上的速度从下边界上的A点进入匀强电场，且恰好没有从上边界射出，小球最后从下边界的B点离开匀强电场，若A、B两点间的距离为4d，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）小球在B点的动能；

Answer 1

分析 （1）小球受到重力和电场力的作用，将小球的运动分成两个力的方向上求解过程，根据运动的分解求解即可．
（2）对竖直方向进行分析，根据动能定理即可求得小球在B点的动能．

解答 解：（1）设电场强度为E，小球从A运动到B的时间为t，则：
对水平方向上有：$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$=4d
对竖直方向上，由运动的对称性有：
$\frac{1}{2}•\\;g（\frac{t}{2}）^{2}=d$g（$\frac{t}{2}$）²=d
联立解得：E=$\frac{mg}{q}$
（2）设小球进入电场时的速度为v₀，小球到达B点时的动能为E_K，则：
对竖直方向上有：
v₀²=2gd
对小球从A到B点的过程由动能定理得：
4qEd=E_k-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
联立解得：E_k=5mgd
答：（1）匀强电场的电场强度为$\frac{mg}{q}$；
（2）小球在B点的动能为5mgd；

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动问题的分析，要注意明确带电粒子在电场中偏转问题一般根据运动的合成和分解进行分析，同时还要注意分析功能关系，明确动能定理的正确应用．