Question

如图所示，直角坐标系xOy，X轴正方向沿着绝缘粗糙水平面向右，y轴正方向竖直向上。空间充满沿X轴负方向、的匀强电场。一个质量、电量的带正电的物块（可作为质点），从O点开始以v₀=10.0m/s的初速度沿着X轴正方向做直线运动，物块与水平面间动摩擦因数=0.5，g=10m/s²。

(1) 求带电物体在t=0.8s内通过的位移x
(2) 若在0.8s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变。求在0?1.0s内带电物体电势能的变化量。

Answer 1

（1）设带电物块向右做匀减速直线运动过程中，加速度大小为a₁，时间为t₁，通过的位移为x₁，则
Eq+μmg = ma₁                                         （ 1分）
t₁ = v₀/a₁                        （ 1分）
x₁ = v₀²/2a₁                       （ 1分）
解得a₁ =" 25" m/s²_­，t₁=" 0.4" s，x₁ =" 2" m
t₁=" 0.4" s之后，带电物块向左做匀加速直线运动，设加速度大小为a₂，时间为t₂，通过的位移为x₂，则
Eq–μmg = ma₂                  （ 1分）
t₂=" t" – t₁                    （ 1分）
x₂ = a₂t₂² =1.2m               （ 1分）
解得a₂ = 15m/s²，t₂=0.4 s，x₂ ="1.2m"
x= x₁– x₂=0.8m，方向水平向右。            （2分）
（2）设0.8s内电场力做功为W ₁，则
W₁=–Eqx=–3.2×10^–2J       （ 1分）
0.8s后，设带电物块受到竖直向上的电场力为F，且F= Eq=4.0×10^－2N＞mg，所以，带电物块开始在水平方向做的匀速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，设加速度为a₃，在竖直方向的位移为y，电场力做功为W₂，则
F – mg = ma₃   （ 1分）
t₃=" 1.0" – t₁   （ 1分）
y =a₃t₃²    （ 1分）
W₂ = Eqy   （ 1分）
a₃=10 m/s²，t₃="0.2" s，y =" 0.2" m，W₂ = 8.0×10^–3J
设0～1.0s内电场力对带电物块所做的总功为W，则
W = W₁+ W₂=–2.4×10^–2J （ 1分）
即△E=–W = 2.4×10^–2J  （2分）

本题考查学生对带电物体在电场中运动情况的掌握情况。分析时与牛顿第二定律相结合。