Question

（18分）如图（甲）示，光滑曲面MP与光滑水平面PN平滑连接，N端紧靠速度恒定的传送装置，PN与它上表面在同一水平面．小球A在MP上某点静止释放，与静置于PN上的工件B碰撞后，B在传送带上运动的v-t图象如图（乙）且t₀已知，最后落在地面上的E点．已知重力加速度为g，传送装置上表面距地面高度为H．
（1）求B与传送带之间的动摩擦因数μ；
（2）求E点离传送装置右端的水平距离L；
（3）若A、B发生的是弹性碰撞且B的质量是A的2倍，要使B始终落在E点，试判断A静止释放点离PN的高度h的取值范围．

Answer 1

见试题分析

解析试题分析：
（1）由v-t图象知，在t₀时间内，B的加速度大小①（1分）
B所受滑动摩擦力大小  f="2" μmg            ②（1分）
又由牛顿第二定律可知B所受合力大小    f=2ma ③（1分）
解得 ：    ④（1分）
（2）由v-t图象知，小球在传送带上最后的运动阶段为匀速运动，即与传送装置已达到共同速度，它从传送装置抛出的速度v_B1=, 由平抛物体运动规律：
  ⑤（1分）
 ⑥（1分）
由①②，代入v_B1=，得：    ⑦（1分）
（3）若使B始终落到地面上E点，也必须是以相同速度离开传送装置；设B离开传送带时的速度为，即有 ⑧（1分）
由图象可求出B在传送带上运动时的对地位移始终为⑨（1分）
设A的质量为m，碰前速度为v，碰后速度v_A；B质量为2m，碰后速度v_B.
A下滑过程机械能守恒（或动能定理）  mgh=      ⑩（1分）
A、B碰撞过程，由A、B系统动量守恒   mv = mv_A+2mv_B ?（1分）
A、B系统机械能守恒           ?（1分）
联立⑩??可解得，?（1分）
B始终能落到地面上E点，有以下两类情形：
ⅰ.若，B进入传送带上开始匀减速运动，设B减速到经过位移为S₁，有
 ?（1分），则应满足
联立①⑧⑨??式，可得 ?（1分）
ⅱ.若，B以速度v_B进入传送带上匀加速至，设此过程B对地位移为S₂，有
 ? （1分），且恒有
联立①⑧?式，得 ?（1分），即恒成立，
综上所述，要使工件B都落在地面的E点，小球A释放点高度h必须满足条件：
?（1分）
【评分说明：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩????????各1分，共18分。】
考点： 匀变速直线运动规律 牛顿第二定律   v-t图象 平抛运动 动能定理 动量守恒