Question

如图所示，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条相互平行且相距L的光滑金属导轨P₁P₂P₃-Q₁Q₂Q₃，两导轨间用阻值为R的电阻连接，导轨P₂P₃、Q₂Q₃在同一水平面上，P₂Q₂⊥P₂P₃，倾斜导轨和水平导轨均用相切的一小段光滑圆弧连接，其长度可以略去不计。在倾角为 θ的斜导轨P₁P₂- Q₁Q₂上放置一根质量为m的细金属杆AB，杆AB始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触。现用沿P₁P₂方向的拉力F施加于杆AB，使杆AB在高h处由静止开始向下做匀加速直线运动，当杆AB运动到P₂Q₂处时撤去拉力，最终在CD处停下，测得CD与P₂Q₂之间的距离为s。不计导轨和杆AB的电阻，不计空气阻力。求：

（1）杆AB下滑的过程中通过电阻R的电荷量q；

（2）杆AB运动到P₂Q₂处时的速度大小v；

（3）回路中的最大感应电流I_m和杆AB在斜导轨上的加速度大小a。

Answer 1

解：（1）设杆AB下滑过程中所用的时间为Δt，则下滑过程中的平均感应电动势

  ①

平均电流  ②

又q= · Δt  ③

由①②③解得 q=  ④

而ΔФ=B·Lhcotθ  ⑤

由④⑤可得q=。  ⑥

（2）设杆AB在P₂Q₂处的速度大小为v。在水平导轨上运动的过程中，由动量定理得

- BL·Δt′= - mv  ⑦

又q′=·Δt′  ⑧

与④式同理可得 q′=  ⑨

由⑦⑧⑨解得v=。

（3）杆AB运动到水平轨道的P₂Q₂处时，回路中的感应电流最大。

E_m=BLv

I_m==

下滑过程有v²=2a·

所以a=。