Question

15．如图所示，在倾角θ=30°的斜面上放着一滑块，重为G，现用与AB边平行的水平推力F=$\frac{G}{2}$推滑块，恰能使滑块在斜面上做匀速直线运动．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）滑块运动的方向与F的夹角；
（3）撤去推力F，给滑块一个平行斜面向下的初速度，滑块所受的合力是多少？

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，根据共点力的平衡条件可求得合力的大小，再由滑动摩擦力公式可求得动摩擦因数；
（2）滑块的运动方向与重力的分力和推力的合力方向相同，根据几何关系可求得夹角；
（3）根据滑动摩擦力公式可求得滑动摩擦力，再由受力分析可求得合力的大小．

解答 解：（1）沿斜面方向上，物体受到的合力F_合=$\sqrt{{F}^{2}+（mgsinθ）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G；
根据共点力的平衡条件可知，摩擦力大小为f=$\frac{\sqrt{2}}{2}$G
则由滑动摩擦力公式可得：f=μGcos30°
解得：μ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（2）根据受力分析可知，摩擦力的方向沿重力的分力与推力的合力方向上；
则由几何关系可知，运动方向与力F的方向夹角为45°；
（3）物体沿斜面下滑，摩擦力大小f′=μGcos30°=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×$G×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}G}{2}$
则合力大小F_合′=f′-Gsinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}G$-$\frac{G}{2}$
答：（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
（2）滑块运动的方向与F的夹角为45°；
（3）撤去推力F，给滑块一个平行斜面向下的初速度，滑块所受的合力是$\frac{\sqrt{2}}{2}G$-$\frac{G}{2}$

点评 本题考查共点力的平衡条件应用以及滑动摩擦力公式，在解题时要注意分析沿斜面上的外力情况，并正确进行合成与分解即可求解．