Question

在电视节目中，我们能看到一种精彩的水上运动--划水板运动，如图所示，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上滑行，设滑板是光滑的，滑板与水平方向的夹角为θ，水的密度为ρ，理论研究表明：水对滑板的作用力大小N=ρSv²sin²θ（方向垂直滑板向上），式中的v为快艇的牵引速度．若人的质量为m，求快艇的水平牵引速度v．

Answer 1

分析：根据力的平衡求出速度和滑板与水平方向的夹角的关系，根据数学知识导数求该表达式的最小值，从而得出最小速度．对滑板和人进行受分析，通过物体的平衡求出求出支持力的大小，从而求出快艇的水平牵引速度．

解答：解：滑板和运动员受重力mg、水对滑板的弹力N，绳子的拉力F，不计水的阻力，根据物体的平衡有
  Ncosθ-mg=0
又根据题设条件，N=ρ?Sv²sin²θ，绳子的拉力F=Gtanθ可得牵引的速度v=

mg ρSsin2θ?cosθ

．
答：快艇的水平牵引速度v是

mg ρSsin2θ?cosθ

．

点评：解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用共点力平衡进行求解．