Question

一列沿x轴传播的横波如图所示，波长λ=8m，实线表示t₁=0时刻的波形图，虚线表示t₂=0.005s时刻的波形图．求：
（1）波速多大？
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，波速又为多大？
（3）若t₂-t₁＞T，并且波速为3600m/s，则波沿哪个方向传播？

Answer 1

分析：（1）因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有给出△t=t₂-t₁与周期T的关系，故需要考虑到波的重复性．运用波形平移法得出波的传播距离s与波长的关系，由v=

s

t

求得波速．
（2）波的一个周期内传播的距离是λ，当2T＞t₂-t₁＞T时，可知2λ＞s＞λ，根据上题结果分析求解本题．
（3）由s=vt求出波的传播距离，分析与波长的关系，即可判断波的传播方向．

解答：解：（1）若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离  s₀=

1

4

λ=2m
波传播的可能距离是s=s₀+nλ=8n+2（m）
则可能的波速为v=

s

t

=

8n+2

0.005

=1600n+400（m/s），（n=0、1、2、…）
若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离s₀=

3

4

λ=6m
波传播的可能距离是s=s₀+nλ=8n+6（m）
则可能的波速为v=

s

t

=

8n+6

0.005

=1600n+1200（m/s），（n=0、1、2…）
（2）当2T＞t₂-t₁＞T时，根据波动与振动的对应性可知2λ＞s＞λ，这时波速的通解表达式中n=1．
若波沿x轴正方向传播，则波速为v=1600n+400=2000（m/s）
若波沿x轴负方向传播，则波速为v=1600n+1200=2800（m/s）
（3）当t₂-t₁＞T，波速为3600m/s时，根据波动与振动的相应性可知t₂-t₁＞T，
所以波向前传播的距离大于波长s＞λ，而且可以计算出
s=vt=3600×0.005=18（m）
由于波长等于8m，这样波向前传播了

s

λ

=

18

8

=2

1

4

个波长．由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播的．
答：
（1）若波沿x轴正方向传播，波速是1600n+400（m/s），（n=0、1、2、…）；若波沿x轴负方向传播，波速是1600n+1200（m/s），（n=0、1、2…）．
（2）若2T＞t₂-t₁＞T，若波沿x轴正方向传播，波速为2000（m/s）；若波沿x轴负方向传播，波速为2800（m/s）．
（3）若t₂-t₁＞T，并且波速为3600m/s，波沿x轴向右传播的．

点评：本题关键抓住波的周期性和双向性，运用波形的平移法进行分析和求解，是典型的多解问题．