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某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示,S形管道BC由两个半径为R的
1
4
圆形管道拼接而成,管道内直径略大于小球直径,且远小于R,忽略一切摩擦,用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置,由静止释放,小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力,求:
(1)小球到达最高点C的速度大小;
(2)若改用同样大小质量为2m的小球做游戏,其它条件不变,求小球能到达的最大高度;
(3)若改用同样大小质量为
m
4
的小球做游戏,其它条件不变,求小球落地点到B点的距离.
(1)由于小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力,根据牛顿第二定律和向心力公式有:mg=m
v2C
R

解得小球到达最高点C的速度大小为:vC=
gR

(2)由于忽略一切摩擦,因此小球与弹簧组成的系统机械能守恒,因此根据机械能守恒定律可知,弹簧弹性势能为:Ep=
1
2
mv
2C
+2mgR=
5
2
mgR
改用质量为2m的小球时,因为Ep=
5
2
mgR<4mgR,所以小球不能到达C点,设此时小球能到达的最大高度为h,根据机械能守恒定律有:
Ep=2mgh,
解得:h=
5
4
R
(3)改用质量为
m
4
的小球时,小球能通过最高点C后做平抛运动,设此时离开C点的速度为v,根据机械能守恒定律有:
Ep=
1
2
?
m
4
v+
1
2
mgR
根据平抛运动的规律可知,此时小球离开C点后做平抛运动的水平射程:x=v
4R
g

联立以上各式解得:x=8R
根据图中几何关系可知,小球落地点到B点的距离为:d=x+2R=10R
答:(1)小球到达最高点C的速度大小为
gR

(2)小球能到达的最大高度为
5
4
R;
(3)小球落地点到B点的距离为10R.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源:不详 题型:实验题

一根内壁光滑的圆周细钢管,形状如图所示,A与圆心在同一水平面内,一小钢球被一弹簧枪从A处正对管口射入,射击时无机械能损失.第一种情况欲使小钢球恰能到达C点;第二种情况欲使钢球经C后飞出,恰好又落回A点,这两种情况下弹簧枪的弹性势能之比为________.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:多选题

如图所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道,外圆光滑内圆粗糙.一质量为m=0.2kg的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动,球的直径略小于两圆间距,球运动的轨道半径R=0.5米,g取10m/s2,不计空气阻力,设小球过最低点时重力势能为零,下列说法正确的是(  )
A.若小球运动到最高点时速度为0,则小球机械能一定不守恒
B.若小球第一次运动到最高点时速度大小为0,则v0一定小于5m/s
C.若要小球不挤压内轨,则v0一定不小于5m/s
D.若小球开始运动时初动能为1.6J,则足够长时间后小球的机械能为1J

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图所示,光滑曲面的两端A、B离地面的高度分别为H和h,一小球自A端由静止释放沿曲面下滑并经过B端飞出落地,则小球经过B端时的速率与刚落地时的速率之比为(  )
A.
h
H
B.
H-h
H
C.
H-h
H
D.
H-h
h

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图所示,蹦床运动员在蹦床上越蹦越高,若不考虑空气阻力,蹦床可看作轻质弹簧,下列说法正确的是(  )
A.研究蹦床运动员的运动可将运动员看作质点
B.在和蹦床接触的过程中运动员做匀变速运动
C.蹦床运动员、蹦床、地球构成的系统机械能守恒
D.某次从最高点落下到再次到最高点蹦床对运动员不做功

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图所示,一物体在直立弹簧的上方h处下落,然后又被弹回,若不计空气阻力,则下列说法中错误的是(  )
A.物体在任何时刻的机械能都跟初始时刻的机械能相等
B.物体跟弹簧组成的系统任何两时刻机械能相等
C.在重力和弹簧的弹力相等时,物体的速度最大
D.物体在把弹簧压缩到最短时,它的机械能最小

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图所示,小朋友在荡秋千.在他从P点向右运动到Q点的过程中,重力做功的情况是(  )
A.先做负功,再做正功B.先做正功,再做负功
C.一直做负功D.一直做正功

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图,设AB段是距水平传送带装置高为H=1.25m的光滑斜面,水平段BC使用水平传送带装置,BC长L=5m,与货物包的摩擦系数为μ=0.4,顺时针转动的速度为v=3m/s.设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点下滑,经过B点的拐角处无机械能损失.小物块随传送带运动到C点后水平抛出,恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑.D、E为圆弧的两端点,其连线水平.已知圆弧半径R2=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°,O为轨道的最低点.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)试求:
(1)小物块在B点的速度
(2)小物块在水平传送带BC上的运动时间.
(3)小物块经过O点时对轨道的压力.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图所示,质量分别为M和m(M>m)的小物体用轻绳连接;跨放在半径为R的光滑半圆柱体和光滑定滑轮B上,m位于半圆柱体底端C点,半圆柱体顶端A点与滑轮B的连线水平。整个系统从静止开始运动。设m能到达圆柱体的顶端,试求:
(1)m到达圆柱体的顶端A点时,m和M的速度。
(2)m到达A点时,对圆柱体的压力。
 

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