Question

9．物体A放在粗糙的水平地面上如图甲所示，0-6s时间内受到水平拉力F的作用，力F的大小如图乙所示，物体0-2s运动情况如图丙，重力加速度g取10m/s²．试求：

（1）物体的质量；
（2）物体与地面的动摩擦因数；
（3）0～6s物体的位移大小是多少？

Answer 1

分析 （1）（2）由图示v-t图象判断物体的运动状态，求出物体的加速度，由F-t图象求出力，然后应用平衡条件与牛顿第二定律求出物体的质量、物体与地面间的动摩擦因数．
（3）根据图示图象应用牛顿第二定律求出物体的加速度，然后应用运动学公式求出物体的位移．

解答 解：（1）由图丙所示可知，在你1-2s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态，
由图乙所示图象可知，在1-2s内物体受到的拉力：F₂=2N，由平衡条件得：F₂=μmg  ①
由图丙所示图象可知，在0-1s内，物体的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{1}$=3m/s²，
由图乙所示图象可知，在0-1s内，拉力：F₁=3N，由牛顿第二定律得：F₁-μmg=ma  ②
解得：m=$\frac{1}{3}$kg，μ=0.6；
（2）由（1）可知：μ=0.6；
（3）0-1s内的位移：x₁=$\frac{1}{2}$×1×3=1.5m，
1-2s内的位移：x₂=3×1=3m，
2s后物体的加速度：a₃=$\frac{{F}_{3}-μmg}{m}$=$\frac{1-0.6×\frac{1}{3}×10}{\frac{1}{3}}$=-3m/s²，
物体做减速运动，速度减为零需要的时间：t=$\frac{v}{{a}_{3}}$=$\frac{3}{3}$=1s，
则物体在3s末速度变为0，物体减速运动的位移：x₃=$\frac{1}{2}$×3×1=1.5m，
3s后物体静止，物体在0-6s内的位移大小为：x=x₁+x₂+x₃=6m；
答：（1）物体的质量为$\frac{1}{3}$kg；
（2）物体与地面的动摩擦因数为0.6；
（3）0～6s物体的位移大小是6m．

点评 本题考查了求物体的质量、动摩擦因数与位移，分析清楚物体的运动过程与图示图象是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．