Question

7．如图1所示，O为水平直线MN上的一点，质量为m的小球在O点的左方时受到水平恒力F₁作用，运动到O点的右方时，同时还受到水平恒力F₂的作用，设质点从图示位置由静止开始运动，其v-t图象如图2所示，在0-t₄时间内，下列说法错误的是（　　）

• A． 质点在O点右方运动的时间为t₄-2t₁
• B． 质点在O点的左方加速度大小为$\frac{{v}_{1}}{{t}_{4}-{t}_{3}}$
• C． F₂的大小为$\frac{2m{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$
• D． 质点在0-t₄这段时间内的最大位移为$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 由v-t图可知物体的速度随时间变化的规律，并能求出物体各段时间内的加速度；根据物体的受力情况则可得出两力的大小关系．

解答 解：A、在0-t₁时间内，小球在0的左方向向右做匀加速运动；在t₁-t₂时间内小球在0的右方向右做匀减速直线运动，在t₂-t₃时间内小球在0的右方向左做匀加速直线运动，根据运动过程的对称性得知，小球在0的右方运动的时间为t₃-t₁=t₄-2t₁，故A正确；
B、图中0-t₁与t₃-t₄两段时间内小球在0的左方运动，根据图线的斜率等于加速度得：物体在0的左方加速度为a=$\frac{{v}_{1}-0}{{t}_{4}-{t}_{3}}$=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{4}-{t}_{3}}$，故B正确；
C、在t₁-t₃时间内，小球的加速度大小为a′=$\frac{{v}_{1}-（-{v}_{1}）}{{t}_{3}-{t}_{1}}$=$\frac{2{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$，根据牛顿第二定律得：F₂-F₁=ma′，得到F₂=F₁+ma′=F₁+$\frac{2m{v}_{1}}{{t}_{3}-{t}_{1}}$，故C错误；
D、小球在t=0到t=t₄这段时间内在t₂时刻离M点最远，最大位移为x=$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$，故D正确．
本题选错误的，故选：C

点评 本题结合图象与牛顿运动定律，应通过图象得出物体的运动情况，再由牛顿第二定律即可求得受力情况．