Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为的A点。粒子源沿y轴正方向释放出一个速率为的电子，电子通过y轴上的C点时，速度方向与y轴正方向成 ＝45°角，电子经过磁场偏转后从D点（图中未画出）离开磁场，之后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成 15°角的射线ON．已知电子的质量为m，电荷量值为e，不考虑电子的重力。求

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）电子在电场和磁场中运动的总时间t；

（3）C、D两点间的距离。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

电子从A到C的过程中，由动能定理得：

且

联立解得：；

电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：，

其中

由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：

电子在磁场中的运动时间：，

其中

电子在电场和磁场中运动的总时间

联立解得：；

电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

则有

磁场存在的最小矩形区域如图所示。

由数学知识得：

联立解得：。