Question

20．滑水运动是一项由动力快艇的拖拽带动滑水者在水面上快速滑行的运动，如图甲所示，某运动员通过水平竖绳在一快艇的牵引下沿直线进行滑水运动，通过传感器可以测得轻绳上的拉力F与该运动员的速度v，并绘出v-$\frac{1}{F}$图象，如图乙所示，其中线段AB与纵轴平行，线段CB的延长线过原点，速度增加到v_c=30m/s后运动员做匀速运动，并且此时快艇的功率为额定功率，已知该运动员与滑板的总质量m=50kg，在整个过程中该运动员与滑板受到的阻力恒定，若艇功率的50%用来牵引该运动员，取重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 该快艇的额定功率为2.4×10⁴W
• B． BC段对应时间内运动员的平均速率大于25m/s
• C． 运动员（含滑板）运动5s后加速度逐渐减小，直至为零
• D． 该运动员速度为20m/s时加速度大小为2m/s²

Answer 1

分析 根据v-$\frac{1}{F}$图象分析求出对运动员的拉力的功率，然后再结合效率求出快艇的额定功率；根据平均速度的定义求出平均速度；
结合牛顿第二定律求出开始时的加速度的大小，以及速度为20m/s时加速度大小．

解答 解：A、由图可知，运动员在BC段受到的牵引力的功率不变，C点的速度是30m/s，受到的牵引力是400N，则拉力的功率：P₁=F₁v₁=400×30=12000W
由于艇功率的50%用来牵引该运动员，所以该快艇的额定功率为：P=$\frac{12000}{50%}$=2.4×10⁴W．故A正确；
B、在BC段牵引力逐渐减小，运动员做加速度逐渐减小的加速运动，其v-t图线的特点如图，可知BC段对应时间内运动员的平均速率大于25m/s，故B正确．

C、由图可知，开始时的牵引力是600N，大小不变，匀速运动时受到的牵引力是400N，结合受力的特点可知，运动员在运动的过程中受到的阻力与匀速运动时的牵引力相等，为400N，所以开始时的加速度：a=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{m}=\frac{600-400}{50}=4$m/s²，5s后的速度：v=at=4×5=20m/s，所以运动员（含滑板）匀加速运动的时间是5s，运动5s后随速度的增大牵引力减小，所以运动员做加速度逐渐减小的加速运动，直至加速度为零．故C正确；
D、由图可知，该运动员速度为20m/s时受到的牵引力仍然是600N，所以加速度大小仍然为4m/s²．故D错误．
故选：ABC

点评 该题属于机车启动的问题，解答本题关键是受力分析后根据平衡条件列式分析，注意运动员受牵引力根据公式P=Fv列式求解，基础题目．