Question

6．如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆轨道ABC在竖直面内，B点是轨通的最低点，直径AC处于水平．一物体（可视为质点）的质量M=2kg，它通过B点的速度v=2m/s，以B点所在水平面为零势能参考面，g取10m/s²．求：
（1）物体在A点的重力势能E_P；
（2）物体通过B点的加速度a的大小；
（3）物体在B点受到轨道的支持力F_N的大小．

Answer 1

分析 （1）根据重力势能的表达式求出物体在A点的重力势能．
（2）根据向心加速度公式求出B点的加速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出物体在B点受到的支持力大小．

解答 解：（1）以B点所在水平面为零势能参考面，物体在A点的重力势能为：
E_p=MgR=2×10×0.5J=10J．
（2）物体通过B点的加速度a的大小为：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
（3）根据牛顿第二定律得：
F_N-Mg=Ma，
解得：${F}_{N}=Mg+M\frac{{v}^{2}}{R}=20+2×\frac{4}{0.5}N=36N$．
答：（1）物体在A点的重力势能为10J；
（2）物体通过B点的加速度a的大小为8m/s²；
（3）物体在B点受到轨道的支持力F_N的大小为36N．

点评 本题考查了圆周运动的基本运用，知道最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．