Question

．如图所示，相距为L的足够长的光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中．导轨一端连接一阻值为R的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为m，电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上．现对金属棒施一外力F，使其从静止开始运动，运动过程中外力F的功率恒定为P₀．求：
（1）金属棒能达到的最大速度为多大？
（2）若金属棒从静止开始到最大速度用时为t，此过程金属棒产生了多少热量？

Answer 1

分析：（1）金属棒从静止开始，先做加速运动后做匀速运动，此时速度达到最大，安培力与外力F平衡，F的大小为

P0

vm

．安培力F_安=BIL，I=

BLvm

R+r

，联立解得最大速度．
（2）金属棒从静止开始到最大速度的过程中外力做功P₀t，根据功能关系得到P₀t=

1

2

m

v

2 m

+Q．金属棒与R串联，金属棒产生的热量Q_r=

r

R+r

Q．

解答：解：（1）金属棒达最大速度v_m时，拉力与安培力相等
即F_安=F
又F_安=BIL，I=

BLvm

R+r

，
得 F_安=

B2L2vm

R+r

而由题 P₀=Fv_m
联立解得：vm=

P0(R+r)

BL

（2）金属棒从静止开始到达到最大速度v_m的过程中

P0t= 1 2 m v 2 m +Q Q=QR+Qr QR：Qr=R：r

解得：QR=

R

R+r

(P0t-

mP0(R+r)

2B2L2

)
答：
（1）金属棒能达到的最大速度为

P0(R+r)

BL

．
（2）若金属棒从静止开始到最大速度用时为t，此过程金属棒产生的热量为

R

R+r

（P₀t-

mP0(R+r)

2B2L2

）．

点评：本题与力学中汽车恒定功率起动类型，要对金属棒的运动过程进行动态分析，知道匀速运动时其速度最大，由平衡条件求出最大，关键推导出安培力与速度的关系．