Question

18．如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.0m的M处沿斜面由静止开始下滑，求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
①若斜面光滑，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小；
②若斜面粗糙，物块仍从M处由静止下滑，且刚好能通过圆轨道最高点A，则小物块与斜面的动摩擦因数μ为多少？

Answer 1

分析 ①对全过程运用动能定理求出A点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对物块的弹力大小，从而得出物块对圆轨道的压力大小．
②根据牛顿第二定律求出恰好通过最高点A的速度，结合动能定理 求出物块与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：①对全过程运用动能定理得，$mg（h-2r）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，N+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}$，
联立两式代入数据得N=25N，
根据牛顿第三定律知，物块对圆轨道最高点的压力为25N．
②物块恰好通过最高点A，则有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s，
根据动能定理得，$mg（h-2r）-μmgcos37°•\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
代入数据解得μ=0.375．
答：①若斜面光滑，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小为25N；
②小物块与斜面的动摩擦因数μ为0.375．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道最高点向心力的来源，运用牛顿第二定律得出最高点的速度是关键，运用动能定理解题时，合理地选择研究过程，分析过程中有哪些力做功，然后列式求解．