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18.如图所示,倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道.质量m=0.50kg的小物块,从距地面h=2.0m的M处沿斜面由静止开始下滑,求:(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2
①若斜面光滑,物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力大小;
②若斜面粗糙,物块仍从M处由静止下滑,且刚好能通过圆轨道最高点A,则小物块与斜面的动摩擦因数μ为多少?

分析 ①对全过程运用动能定理求出A点的速度,根据牛顿第二定律求出轨道对物块的弹力大小,从而得出物块对圆轨道的压力大小.
②根据牛顿第二定律求出恰好通过最高点A的速度,结合动能定理 求出物块与斜面间的动摩擦因数.

解答 解:①对全过程运用动能定理得,$mg(h-2r)=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$,
根据牛顿第二定律得,N+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}$,
联立两式代入数据得N=25N,
根据牛顿第三定律知,物块对圆轨道最高点的压力为25N.
②物块恰好通过最高点A,则有:mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$,解得v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s,
根据动能定理得,$mg(h-2r)-μmgcos37°•\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0,
代入数据解得μ=0.375.
答:①若斜面光滑,物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力大小为25N;
②小物块与斜面的动摩擦因数μ为0.375.

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用,知道最高点向心力的来源,运用牛顿第二定律得出最高点的速度是关键,运用动能定理解题时,合理地选择研究过程,分析过程中有哪些力做功,然后列式求解.

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A.小滑块的质量为0.2 kg
B.弹簧最大弹性势能为0.32 J
C.轻弹簧原长为0.2 m
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(1)小滑块在斜面上克服摩擦力做的功?
(2)小滑块经过B点时的速度大小?
(3)小滑块在C点时对轨道的压力?
(4)小滑块离开C点后运动的水平距离?
(5)小滑块落地时的速度大小和方向?

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A.mgB.2mgC.3mgD.4mg

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