Question

【题目】如图所示，光滑细管ABC，AB内有一压缩的轻质弹簧，上方有一质量m1=0.01kg的小球1；BC是半径R=1m的四分之一圆弧细管，管口C的切线水平，并与长度L=1m的粗糙直轨道CD平滑相接，小球与CD的滑动摩擦系数μ=0.3。现将弹簧插销K拔出，球1从管口C水平射出，通过轨道CD后与球2发生弹性正碰。碰后，球2立即水平飞出，落在E点。球1刚返回管口C时恰好对管道无作用力，若球1最后也落在E点。（球1和球2可视为质点，g=10m/s2）求：

（1）碰后球1的速度、球2的速度

（2）球2的质量

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）球1刚返回管口C时恰好对管道无作用力，则以重力作为向心力：

球1在CD水平面上所受的摩擦力：

球1从D→C过程，根据动能定理：

由以上三式解得：，

由于管道光滑，根据能量守恒，球1以速度v12从管口C出来

球1从C→D过程，根据动能定理：

解得：

要使球1也落在E点，根据平抛运动的规律可知：

(2)1、2两球在D点发生弹性正碰，由题可知碰后球1的速度向左

根据动量守恒：

根据能量守恒：

由以上两式解得：