Question

（2005?江苏）如图所示，R为电阻箱，为理想电压表．当电阻箱读数为R₁=2Ω时，电压表读数为U₁=4V；当电阻箱读数为R₂=5Ω时，电压表读数为U₂=5V．求：
（1）电源的电动势E和内阻r．
（2）当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值P_m为多少？

Answer 1

分析：（1）由两次电压表及电阻箱的读数，列出闭合电路欧姆定律联立可求得电动势和内阻；
（2）由功率表达式可知，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大；由数学知识可求得最大值．

解答：解：（1）由闭合电路欧姆定律：E=U1+

U1

R1

r
E=U2+

U2

R2

r
联立上式并代入数据解得：
E=6V
r=1Ω
电源电动势为6V，内阻为1Ω；
（2）由电功率表达式：P=

E2

(R+r)2

R
将上式变形为：P=

E2

(R-r)2 R +4r

由上式可知R=r=1Ω时P有最大值为Pm=

E2

4r

=9W；
故P的最大输出功率为9W．

点评：本题考查闭合电路的欧姆定律及功率输出的最大值问题，最大输出功率要以做为结论直接应用，但是还要注意明确推导过程．