Question

19．如图所示，在空中某一位置P将一个小球以初速度v₀水平向右抛出，它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成45°角，若将小球仍从P点以2v₀的初速度水平向右抛出，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球在两次运动过程中动量增量方向相同，大小之比为2：1
• B． 小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的$\frac{17}{8}$倍
• C． 小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的2倍
• D． 小球第二次碰到墙壁前瞬时速度方向与水平方向成30°角

Answer 1

分析 平抛运动做加速度为g的匀变速曲线运动，速度变化量的方向竖直向下，大小△v=gt．根据水平位移一定，求出两次运动时间之比，从而得出竖直分速度之比，结合初速度，运用平行四边形定则求出碰撞墙壁的速度关系，从而得出动能关系．

解答 解：A、初速度增大为原来的2倍，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动时间变为原来的$\frac{1}{2}$，小球速度增量的方向竖直向下，根据△v=gt知，两次运动过程中速度增量大小之比为2：1．故A正确，B错误．
B、小球以初速度v₀水平向右抛出，它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成45°角，则有：v_y=v₀，则小球的动能E_K1=$\frac{1}{2}$mv²=mv₀²，
小球以2v₀的初速度水平向右抛出，竖直分速度变为原来的$\frac{1}{2}$，大小为$\frac{1}{2}$v₀，水平分速度为2v₀，则速度v=$\sqrt{\frac{17}{4}}$v₀，则小球的动能E_K2=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{17}{8}$mv₀²，小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的$\frac{17}{8}$倍．故B正确，C错误．
D、小球以初速度v₀水平向右抛出，它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成45°角，则有：v_y=v₀，小球以2v₀的初速度水平向右抛出，竖直分速度变为原来的$\frac{1}{2}$，水平分速度变为原来的2倍，则tanα=$\frac{1}{4}$，可知α≠30°．故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式灵活求解．