Question

14．我国国家大剧院外部呈椭球型，将国家大剧院的屋顶近似为半球形，一质量为m的警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形的屋顶上向上缓慢爬行，当他爬到图中的P点时，他与圆心的连线OP同竖直方向的夹角为θ，将人视为质点，设他受屋顶的支持力大小为F_N，受静摩擦力的大小为F_f，下列关系正确的是（　　）

• A． F_N=$\frac{mg}{cosθ}$
• B． F_f=$\frac{mg}{cosθ}$
• C． F_N=mgcosθ
• D． F_f=mgsinθ

Answer 1

分析 由题意可知，研究对象处于动态平衡状态（因为他在缓慢爬行），所以对其在某位置受力分析，再利用平行四边形定则进行力的合成或分解来列出支持力与摩擦力的表达式．

解答 解：对警卫在某点受力分析：

将F_N、F_f进行力的合成，由三角函数关系可得：
    F_N=mgcosθ
    F_f=mgsinθ
故选：CD．

点评 考查支持力与摩擦力方向，并利用力的平行四边形定则构建支持力、摩擦力与重力间的关系．